Welcome to my blog VRN: November 2017

Sabtu, 04 November 2017

BAB 5

APLIKASI-APLIKASI HUBUNGAN NILAU UANG TERHADAP WAKTU

5.1. TINGKAT PENGEMBALIAN MINIMUM

Para tingkat pengembalian (RRR) adalah komponen dalam banyak metrik dan perhitungan yang digunakan di perusahaan keuangan dan penilaian ekuitas. Ini lebih dari sekadar mengidentifikasi pengembalian investasi, dan faktor risiko sebagai salah satu pertimbangan utama untuk menentukan kembali potensial. Tingkat pengembalian yang dibutuhkan juga menetapkan kembali minimal investor harus menerima, mengingat semua pilihan lain yang tersedia dan struktur modal perusahaan. Untuk menghitung tingkat yang diperlukan, Anda harus melihat faktor-faktor seperti kembali dari pasar secara keseluruhan, tingkat Anda bisa dapatkan jika Anda mengambil tanpa resiko (yang tingkat bebas risiko pengembalian ), dan volatilitas saham atau biaya keseluruhan pendanaan proyek tersebut. Di sini kita memeriksa metrik ini secara rinci dan menunjukkan cara menggunakannya untuk menghitung kembali potensi investasi Anda.

5.2. NET PRESENT VALUE

Net Present Value merupakan indicator berapa nilai investasi atau proyek menambah perusahaan. Dengan proyek tertentu, jika Rt merupakan nilai positif, proyek ini dalam status arus masuk kas terdiskon dalam waktu t. jika Rt adlah nilai negative, proyek ini dalam status arus kas didiskonkan dalam waktu t. proyek tepat mempertaruhkan dengan NPV positif bisa diterima. Ini tidak berarti bahwa mereka harus dilakukan karena NPV pada biaya modal tidak dapat menjelaskan kesempatan, perbandingan biaya yaitu dengan investasi biaya lain yang tersedia. Dalam teori keuangan, jika ada pilihan antara dua alternatif saling eksklusif yang menghasilkan NPV lebih tinggi harus dipilih.
Jika.ini berarti.. lalu. .
NPV>0 investasi itu akan menambah nilai perusahaan proyek dapat diterima
NPV 0, maka rencana investasi tersebut dapat diterima, sedangkan kriteria rencana beberapa alternatif yang saling terpisah (mutually exclusive) adalah memaksimumkan NTB dari investasi yang diperbanding-kan tersebut. NTB ini merupakan selisih antara Nilai Tahunan Penerimaan dengan Nilai Tahunan ongkos/biaya.

5.3. FUTURE WORTH VALUE

Future worth value adalah nilai suatu aset pada tanggal tertentu. Itu mengukur jumlah masa depan nominal uang yang diberikan sejumlah uang yang "layak" pada waktu tertentu di masa depan dengan asumsi tertentu suku bunga , atau lebih umum , tingkat pengembalian , itu adalah nilai sekarang dikalikan dengan fungsi akumulasi. Nilai tidak termasuk koreksi terhadap inflasi atau faktor lain yang mempengaruhi nilai sebenarnya dari uang di masa depan. Ini digunakan dalam nilai waktu dari uang perhitungan.

5.4. ANNUAL WORTH VALUE

Notasi:

EAB = manfaat tahunan setara

EAC = biaya tahunan setara

EAW = nilai tahunan setara = EAB - EAC

Saat mengevaluasi satu alternatif menggunakan analisis arus kas tahunan, alternatif dianjurkan untuk investasi jika EAW positif atau nol pada MARR. Jika tidak, tolak investasinya.

Contoh: Aset memiliki biaya awal sebesar $ 100.000 dan perkiraan nilai sisa sebesar $ 40.000 setelah masa kerja 6 tahun. Perkiraan biaya O & M adalah $ 50.000 di tahun pertama, meningkat sebesar $ 6.000 per sesudahnya. Aset tersebut diharapkan bisa menghasilkan keuntungan tahunan sebesar $ 110.000. Apakah ini investasi yang diinginkan jika MARR adalah 20%?

EAC biaya modal = (P - S) (A / P, 20%, 6) + Si

= (60.000) (0.3007) + (40.000) (0.20)

= $ 18.042 + $ 8.000 = $ 26.042 per tahun

EAC (O & M) = $ 50.000 + $ 6.000 (A / G, 20%, 6)

= $ 50.000 + $ 6.000 (1.979)

= $ 50.000 + $ 11,874 = $ 61,874 per tahun

Total EAC = $ 26.042 + $ 61.874 = $ 87.916 per tahun

5.5. INTERNAL RATE OF RETURN

IRR berasal dari bahasa Inggris Internal Rate of Return disingkat IRR yang merupakan indikator tingkat efisiensi dari suatu investasi. Suatu proyek/investasi dapat dilakukan apabila laju pengembaliannya (rate of return) lebih besar dari pada laju pengembalian apabila melakukan investasi di tempat lain (bunga deposito bank, reksadana dan lain-lain).
IRR digunakan dalam menentukan apakah investasi dilaksanakan atau tidak, untuk itu biasanya digunakan acuan bahwa investasi yang dilakukan harus lebih tinggi dari Minimum acceptable rate of return atau Minimum atractive rate of return. Minimum acceptable rate of return adalah laju pengembalian minimum dari suatu investasi yang berani dilakukan oleh seorang investor.
Cara perhitungan IRR
IRR merupakan suku bunga yang akan menyamakan jumlah nilai sekarang dari penerimaan yang diharapkan diterima (present value of future proeed) dengan jumlah nilai sekarang dari pengeluaran untuk investasi.
Besarnya nilai sekarang dihitung dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut:

5.6. EXTERNAL RATE OF RETURN

IRR merupakan suku bunga yang akan menyamakan jumlah nilai sekarang dari penerimaan yang diharapkan diterima (present value of future proeed) dengan jumlah nilai sekarang dari pengeluaran untuk investasi. Suatu proyek/investasi dapat dilakukan apabila laju pengembaliannya (rate of return) lebih besar dari pada laju pengembalian apabila melakukan investasi di tempat lain (bunga deposito bank, reksadana dan lain-lain).
IRR digunakan dalam menentukan apakah investasi dilaksanakan atau tidak, untuk itu biasanya digunakan acuan bahwa investasi yang dilakukan harus lebih tinggi dari Minimum acceptable rate of return atau Minimum atractive rate of return.

sumber:

https://wartawarga.gunadarma.ac.id/2012/02/aplikasi-aplikasi-hubungan-nilai-uang-terhadap-waktu/

http://mayorpelangi.blogspot.co.id/2010/04/aplikasi-aplikasi-hubungan-nilai-uang_20.html

http://global.oup.com/us/companion.websites/fdscontent/uscompanion/us/static/companion.websites/9780195161526/interactive/ACF/ACFE.htm

http://ilhamsaputrasnap.blogspot.co.id/2011/11/aplikasi-aplikasi-hubungan-nilai-uang.html

http://elektroku-elektro.blogspot.co.id/2011/11/aplikasi-aplikasi-hubungan-nilai-uang_5323.html

BAB 4

PENGENALAN INVESTASI PROYEK TEKNIK SIPIL

Pendahuluan

Semua aspek pembangunan fisik dalam bidang Teknik Sipil adalah merupakan realisasi dari hasil gagasan atau rekayasa studi yang dibuat dalam suatu bentuk Program Pembangunan Proyek dengan sasaran akhir adalah akan bermanfaat bagi kesejahteraan kehidupan manusia. Untuk melaksanakan suatu pekerjaan pembangunan, Proyek seringkali akan dihadapkan pada banyak pilihan diantara berbagai kemungkinan rencana, desain, metode dan prosedur pelaksanaan. Setiap alternative tersebut memiliki konsekwensi waktu, biaya dan manfaat yang menunjukan suatu profil investasi yang kusus. Bagaimana memilih profil investasi yang paling menguntungkan dari beberapa alternative yang memungkinkan, proses pemilihan tersebut merupakan hal yang perlu dilakukan terkait dengan investatsi yang direncanakan. Menjawab pertanyaan kenapa kegiatan investasi harus dilakukan, apakah perlu ada kegiatan investasi lain sebagai alternative, apakah kegiatan investasi bisa tetap dilaksanakan atau sebaliknya harus dibatalkan, adalah merupakan pertanyaan-pertanyaan yang harus dijawab sebelum kegiatan investatsi dilakukan.

Ilmu ekonomi teknik merupakan implementasi prinsip ilmu ekonomi yang diterapkan dalam bidang Proyek Pembangunan Teknik Sipil. Untuk membangun suatu Proyek diperlukan Dana sebagai bentuk Investasi yang bisa diambil dari berbagai Lending Agency (Bank), baik per-Bank-an Nasional dalam negeri maupun International- ADB, World Bank. Ditinjau dari sudut pandang studi ekonomi teknik maka Investasi dana yang dipakai untuk pembangunan fisik Proyek diproyeksikan akan menguntungkan secara financial pada saat proyek dioperasikan. Dana Investasi tersebut adalah merupakan Cost yang harus bisa “ditarik kembali” dalam wujud “Cost Recovery” dan “keuntungan” atau “Benefit” dari hasil operasional Proyek. Dana pinjaman yang didapat dari per-Bank-an secara ekonomis akan diberikan dengan suatu ‘Balancing Rate” atau “Interest Rate” yang dikenal sebagai Bunga Per-Bank-an yang besarnya tergantung dari kesepakatan yang didasarkan pada pengaruh ”inflasi” – “kondisi moneter nasional”- “faktor resiko” dan lain sebagainya. Dengan adanya beban pinjaman dan bunga pinjaman serta biaya operasioal dan pemeliharaan proyek yang akan harus dikeluarkan sehingga proyek dapat

berfungsi dan akan menghasilkan produk-produk sebagaimana yang direncanakan maka akan dilakukan Analisis Ekonomi, sehingga Proyek yang direncanakan tersebut akan berada pada kondisi yang cukup bisa diterima atau layak untuk diteruskan dan menguntungkan untuk dibangun atau sebaliknya harus dibatalkan.karena Proyek akan merugi.

4.1. ANALILIS PERMASALAHAN

Pada kasus lain, penulis pernah meminta seorang engineer untuk mendesign gorong2 beton bertulang oleh konsultan pengawas. Tapi tidak kunjung selesai yang akhirnya harus dikerjakan sendiri oleh penulis yang saat itu adalah project manager.

Kenyataan ini tentu saja cukup mengejutkan. Assessment yang dilakukan seolah menjadi suatu survey tentang bagaimana pemahaman mahasiswa tentang materi utama teknik sipil. Barangkali bagi akademisi, informasi ini harus menjadi feedback penting untuk melakukan review atas sistem pendidikan / kurikulum yang ada.

Penulis mencoba untuk mengurai masalah ini, mencari akar masalah, dan berusaha memberikan rekomendasi perbaikan dalam rangka meningkatkan kualitas lulusan teknik sipil akan datang. Beberapa fakta yang ditemukan adalah sebagai berikut :

§ Dulu, mata kuliah seperti statika adalah analisis struktur. Kadang juga disebut mekanika teknik atau mekanika rekayasa. Mata kuliah ini sangat mendominasi. Analisis Struktur (AS) ada lima, yaitu Analisis Struktur I s/d Analisis Struktur V yang masing-masing terdiri dari 3 sks. Sekarang hanya ada Statika I dan Statika II yang masing-masing adalah 3 sks. Namun ada juga yang sampai Analisis Struktur IV tapi dengan jumlah sks yang lebih sedikit. Secara umum, jumlah mata kuliah dan sks terkait statika telah lebih sedikit. Alhasil, rasio sks total mata kuliah analisis struktur menjadi lebih sedikit.

§ Dulu jumlah sks minimum adalah sekitar 150 – 160 sks. Sekarang tinggal 145 sks. Program cepat lulus didukung oleh berbagai kemudahan lain seperti semester pendek dan program akselerasi. Lulusan sekarang terkesan instant.

§ Ini bukan semua, tapi kecenderungan. Suatu test sederhana dilakukan pada seorang lulusan yang memiliki nilai bagus (A) untuk mata kuliah statika. Tapi pada kenyataannya, filosofi struktur nyaris tak berbekas pada lulusan tersebut. Tentu membingungkan melihat kenyataan ini. Ada indikasi bahwa para mahasiswa mudah mendapatkan nilai karena hanya belajar kisi-kisi soal dan menghapal cara menjawab soal yang mungkin tidak menggambarkan keseluruhan materi analisis struktur

§ Semakin berkembangnya software analisis struktur yang mendorong mahasiswa kurang mendalami aspek fundamental analisis struktur. Padahal dikenal jargon dalam software yaitu masuk sampah – keluar sampah.

§ Seiring otonomi kampus, sejak beberapa tahun yang lalu banyak kampus negeri besar yang membuat jalur masuk dimana syarat minimum kelulusan lebih longgar yang disertai oleh biaya masuk yang relative besar. Ini artinya menurunkan kualitas masuk mahasiswa dengan kompensasi dana besar.

§ Mindset lulus cepat lebih baik. Padahal, butuh waktu lebih agar lulusan betul-betul menguasai ilmu teknik sipil yang cakupannya sangat luas. Lulus cepat juga dipicu oleh biaya kuliah yang saat ini cukup mahal signifikan.

§ Kecenderungan kampus (tidak semua) berlomba-lomba menaikkan IPK lulusan mereka telah secara tidak langsung menurunkan standart penilaian. Walaupun masih ada dosen dan kampus yang idealis, namun porsi yang bergeser jelas lebih besar.

Fakta-fakta di atas menunjukkan bahwa terdapat beberapa faktor utama yang menurunkan kualitas lulusan, yaitu berkurangnya bobot mata kuliah terkait analisis struktur, semangat instant, otonomi kampus, kurikulum, dan penurunan standart.

Lalu bagaimana solusinya? Beberapa rekomendasi solusi berikut tidak hanya mengacu pada faktor-faktor penyebab utama, namun juga memperhatikan era globalisasi yang sudah didepan mata, yaitu :

§ Review ulang kurikulum Teknik Sipil dengan mempertahankan porsi sks mata kuliah analisis struktur / mata kuliah utama / penting teknik sipil.

§ Meniadakan jalur masuk universitas dengan menurunkan batas kelulusan dengan kompensasi membayar biaya tertentu. Dalam hal ini memang harus diatasi dengan menambah subsidi bagi kampus.

§ Memperbanyak latihan soal dan tugas studi kasus nyata terkait mata kuliah analisis struktur atau mata kuliah penting lainnya.

§ Menetapkan standart kualitas soal dan standart penilaian. Sehingga boleh saja ada program semester pendek dan akselerasi, namun standart harus tetap terjaga.

§ Benchmarking kurikulum dan standart kelulusan dengan negara tetangga terutama Singapura dan Malaysia.

§ Mendatangkan praktisi sebagai dosen tamu pada beberapa mata kuliah utama untuk memberi gambaran pada mahasiswa mengenai bagaimana ilmu yang mereka pelajari dapat teraplikasi dengan baik

§ Membantu mahasiswa tingkat akhir atau yang baru lulus untuk mendapatkan sertifikasi yang diakui secara ASEAN

4.2. ANALISIS INVESTASI

Apa itu investasi ? Investasi adalah suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah tersebut berkaitan dengan akumulasi suatu bentuk aktivadengan suatu harapan mendapatkan keuntungan pada masa depan. Terkadang, investasi disebut juga sebagai penanaman modal.

Modal yang ditanamkan bisa berupa dana/barang/produk/fasilitas dan lainnya.

Didalam investasi, tentunya ada hal yang harus diketahui. Salah satunya adalah risiko, Selain dapat menambah penghasilan seseorang, investasi juga membawa risiko keuangan jika investasi tersebut gagal. Kegagalan investasi disebabkan oleh banyak hal, diantaranya adalah faktor keamanan (baik dari bencana alam atau diakibatkan faktor manusia), atau ketertiban hukum.

Sebelum berinvestasi, alangkah baiknya kita mengambil keputusan yang tepat dan harus memperhitungkan keuntungan dalam jangka waktu tertentu dan kerugian terhadap apa yang diinvestasikan. Dalam pengambilan keputusan, tentunya ada beberapa metode yang bisa dipakai untuk mengambil keputusan investasi.

Contohnya :

– Payback period (pembayaran kembali)

Adalah masa selama arus kas neto dapat menutupikembali seluruh biaya atau biaya investasi. Untuk menghitungnya biasanya tidak perlu mempertimbangkan bunga bank. Perhitungan payback periode harus dilengkapi dengan NPV dan IRR.

Apabila NPV>0 maka baru dihitung payback period-nya. ∑ (Bt-Ct) = Ko

– Simpel rate of return (Pengembalian sederhana)

Menunjukkan pada laba yang dihasilkan oleh investasi sebagai persentase dari investasi tersebut.

Kelemahannya adalah tidak mampu mempertimbangkan waktu (timing) arus kas.

RoR =

– Net Present Value (NPV)

1. Nilai investasi pada tahun ke-t dinilai pada saat ini.

2. NPV = ∑ ((Bt-Ct)/(1+i)) – Ko

3. NPV > 0, proyek dilanjutkan, NPV < 0, proyek dihentikan saja.

4. Harus membuat cash flow terlebih dahulu

– IRR ( Internal Rate Of Return )

IRR Atau invesment rate atau yield rate adalah suatu tingkat suku bunga (dalam hal ini sama artinya dengan discount) yang menunjukkan bahwa suatu jumalh nilai sekarang neto (NPV) sama dengan jumlah seluruh seluruh biaya investasi investasi.

NPV = ∑ ((Bt-Ct)/(1+i)) – Ko = 0

4.3. STUDI KASUS

Beberapa contoh studi kasus yang dapat dipelajari :

· PERAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA PENERAPAN SISTEM MANAJEMEN MUTU (QUALITY MANAGEMENT SYSTEM) ISO 9002 DALAM MANAJEMEN PROYEK KONSTRUKSI DI INDONESIA PADA STUDI KASUS PT “X”, 01

· TANGGUNG JAWAB PEMIMPIN PROYEK (PIMPRO) TERHADAP KENDALA-KENDALA YANG TERJADI PADA PROYEK KONSTRUKSI, 03

· VALIDASI TEORITIS MODEL PENYEBARAN PENCEMARAN TERLARUT DI SALURKAN TERBUKA PADA ALIRAN TAK TUNAK,03

· FAKTOR EKSTERNAL TERHADAP DAYA SAING ATAU COMPETITIVENESS PERUSAHAAN JASA KONSTRUKSI (KONTRAKTOR) DI INDONESIA,06

SUMBER:

http://civilemotion.blogspot.co.id/2014/06/ekonomi-rekayasa-ekonomi-teknik.html

https://id.wikipedia.org/wiki/Investasi

https://suharyanto.files.wordpress.com/2008/03/analisis-investasi.pdf

BAB 3
KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU

3.1.PERTIMBANGAN PENGEMBALIAN TERHADAP MODAL

Pengaruh waktu terhadap nilai uang di masa yang akan datang akan menyangkut penanaman dana ke dalam suatu investasi baik investasi jangka pendek maupun jangka panjang.berdasarkan pengaruh waktu nilai uang akan berubah pada masa yang akan datang kalau jumlahnya sama,hal ini disebabkan karena adany perkembangan perekonomian dimana masyarakat semakin tahu apa arti perkembangan perekonomian dan bagaimana dampaknya terhadap harga-harga secara umum. Kalau dalam perekonomian suatu negara dimana harga-harga cenderung akan naik terus menerus, maka hal ini berarti bahwa dengan jumlah uang yang sama jika digunakan pada waktu satu tahun setelah diterima uang tersebut maka nilainya akan turun

3.2.ASAL MULA BUNGA

Menurut Hubbard ( 1997 ) dalam Laksmono ( 2001), Bunga Adalah Biaya yang harus di bayar Borrower

Menurut Kem dan Guttman (1992) seperti di uraikan Laksmono ( 2001 ) menganggap Suku Bunga merupakan sebuah harga dan sebagai mana harga lainnya maka tingkat Suku Bunga, yaitu :

1). SUKU BUNGA NOMINAL

Yaitu Suku Bunga yang dapat di amati di pasaran.

2). SUKU BUNGA RIIL

Yaitu suku Bunga yang secara konsep di ukur tingkat pengembaliannya setelah dikurangi inflansi.

3). SUKU BUNGA JANGKA PENDEK

Yaitu Suku Bunga yang jatuh tempo ( Maturity ) satu tahun atau kurang.

4). SUKU BUNGA JANGKA PANJANG

Yaitu Suku Bunga yang jatuh tempo ( Maturitty ) lebih dari satu tahun.

3.3. BUNGA SEDERHANA

merupakan hasil dari pokok utang, suku bunga per periode, dan lamanya waktu dlam peminjaman.

Apabila kita menggunakan konsep bunga yang sederhana, maka besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal-P) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate-r) dan waktu (time-t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan. Secara matematis, hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:

Keterangan:

SI = Simple interest (Bunga sederhana)

P = principal (Pokok)

r = interest rate p.a. (Tingkat bunga/tahun)

t = time (Waktu dalam tahun)

Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan dalam bulan maka kita dapat menggunakan persamaan sebagai berikut:

Sedangkan jika t diberikan dalam hari, aka nada dua metode dalam mencari nilai t, yaitu:

1. Metode Bunga Tepat (Exact Interest Method) atau SIe dengan

2. Metode Bunga Biasa (Ordinary Interest Method) atau SIo dengan

Penggunaaan metode bunga biasa (ordinary interest) akan menggantungkan penerima bunga dan merugikan pembayar bunga. Sebaliknya, penggunaan metode bunga tepat (exact interest) akan menggantungkan pembayar bunga dan merugikan penerima bunga. Oleh karena itu dalam hal pinjaman (kredit),bank lebih menyukai metode bunga biasa,sementara untuk tabungan dan deposito mereka lebih memilih metode bunga tepat dalam perhitungan bunganya.

3.4. BUNGA MAJEMUK

Compound Interest (Bunga Berbunga) adalah bunga yang dihitung atas jumlah pinjaman pokok ditambah bunga yang diperoleh sebelumnya. Compound Interest mengacu pada pembayaran bunga atas pokok dan bunganya yang selalu terakumulasi dari waktu ke waktu. Compound Interest Berbeda dengan Simple Interest(Bunga Tunggal) yang hanya menghitung berdasarkan pinjaman pokoknya saja.

Apabila bunga yang dibebankan untuk setiap periode didasrkan pada sisa pinjaman pokok ditambah setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode itu, bunga itu disebut dengan bunga majemuk. Contoh terlihat pada tabel 3.1.

Periode	(1) Jumlah terhutang pada awal periode	(2) = (1) x 10% Besarnya bunga pada periode	(3) = (1) + (2) Jumlah terhutang pada awal periode
1	$ 1,000	$ 100	$ 1,100
2	$ 1,100	$ 110	$ 1,210
3	$ 1,210	$ 121	$ 1,331

Tabel 3.1 Pengaruh bunga Majemuk dengan suku bunga 10%, pinjaman $ 1,000.

3.5. KONSEP KEEKIVALENAN

Alternatif-alternatif harus dibandingkan sejauh mungkin apabila alternatif-alternatif ini memberikan hasil yang sama, memberikan kegunaan yang sama atau menyelesaikan fungsi yang sama. Dalam membandingkannya kita harus menyederhanakannya kedalam suatu basis keekivalenan yang tergantung pada:

· Tingkat bunga.

· Jumlah uang yang terlibat.

· Waktu penerimaan / pengeluaran uang

· Sifat yang berkaitan dengan pembayaran bunga atau laba terhadap modal yang ditanamkan dan modal awal yang diperoleh kembali.

Untuk menunjukkan konsep keekivalenan contohnya terlihat pada tabel 3.2 yakni empat rancangan pembayaran kembali $ 8,000 selama empat tahun dengan tingkat bunga 10% per tahun.

(1) Tahun	(2) Jumlah terhutang pada awal tahun	(3) = 10% x (2) Bunga dikenakan tahun itu		(4) = (2) + (3) Total uang terhutang diakhir tahun	(5) Pembayaran	(6) = (3) + (5) Pembayaran total akhir tahun (arus kas)
Rancangan 1: pada akhir setiap tahun membayar pokok $2,000 plus bunga yang jatuh tempo
1	$8,000		$800	$8,800	$2,000	$2,800
2	6,000		600	$6,600	2,000	$2,600
3	4,000		400	$4,400	2,000	$2,400
4	2,000		200	$2,200	2,000	$2,200
	20,000 $-th		$2,000		$8,000	$10,000
	(Total bunga)				Jumlah Total dibayar kembali
Rancangan 2: membayar bunga yang jatuh tempo setiap akhir tahun dan pokok pada akhir dari empat tahun
1	$8,000	$800		$8,800	$0	$800
2	8,000	800		$8,800	0	$800
3	8,000	800		$8,800	0	$800
4	8,000	800		$8,800	8,000	$8,800
	32,000 $-th	$3,200			$8,000	$11,200
	(Total bunga)				Jumlah Total dibayar kembali
Rancangan 3: membayar dalam empat kali pembayaran akhir tahun yang sama besar
1	$8,000	$800		$8,800	$1.724	$2,524
2	6,276	628		$6,904	1.896	$2,524
3	4,380	438		$4,818	2.086	$2,524
4	2,294	230		$2,524	2,294	$2,524
	20,960 $-th	$2,096			$8,000	$10,096
	(Total bunga)				Jumlah Total dibayar kembali
Rancangan 4: membayar pokok dan bunga dalam satu kali pembayaran di akhir dari empat tahun
1	$8,000	$800		$8,800	$0	$0
2	8,800	880		$9,680	0	$0
3	9,680	968		$10,648	0	$0
4	10,648	1,065		$11,713	8,000	$11,713
	37,128 $-th	$3,713			$8,000	$11,713
	(Total bunga)				Jumlah Total dibayar kembali

Tabel 3.2 Empat rancangan pembayaran kembali $8,000 selama empat tahun dengan tingkat bunga 10% per tahun

Jika tingkat bunga konstan pada 10% untuk rancangan-rancangan seperti yang terlihat dalam tabel 3.2, keseluruhan empat rancangan ini ekivalen. Hal ini menganggap bahwa seseorang dapat secara bebas meminjam pada tingkat bunga 10%. Dengan demikian tidak ada bedanya apakah pokok dibayarkan sebelumnya dalam umur pinjaman (rancangan 1 dan 3) atau baru dibayarkan kembali pada akhir tahun keempat (rancangan 2 dan 4). Keekivalenan ekonomi pada umumnya ditetapkan, apabila untuk kita tidak ada bedanya antara pembayaran di masa datang, deret pembayaran di masa datang atau jumlah uang pada saat sekarang. Untuk melihat keekivalenan keempat rancangan tersebut kita dapat memplot jumlah terhutang pada awal setiap tahun (kolom 2) terhadap tahunnya.

3.6. NOTASI DAN DIAGRAM/TABEL ARUS KAS

Arus kas (cash flow) adalah aliran nilai atau dana moneter (dollar) yang digunakan sebagai biaya (inputs) untuk menghasilkan keutungan (output). Arus kas (cash flow) tersebut dihasilkan dari sebuah proyek investasi. Cara termudah untuk pendekatan masalah-masalah dalam analisis ekonomi adalah menggambar sebuah gambar atau diagram yang harus menunjukkan 3 hal, yaitu:

· Interval waktu yang dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dari periode yang sama

· Semua arus pengeluaran kas (deposito, pengeluaran, dll) dalam masing-masing periode

· Semua arus pemasukan kas masuk (penarikan, pendapatan, dll) pada setiap periode

Arus kas secara formal digunakan untuk memperlihatkan penerimaan dan pengeluaran dari uang yang akan digunakan untuk proyek. Hal ini bisa dikerjakan dengan menggunakan tabel / diagram arus kas.

End of Year	Receipts / Disbursements
0	-$ 15,000
1	$5,000
2	$5,000
3	$5,000
4	$7,000

Tabel 3.3 Tabel Arus kas

Gambar 3.1 Diagram Arus kas

Tabel dan diagram arus kas juga menggambarkan tipe arus kas itu sendiri, contohnya untuk pengeluaran pada periode ke-0 bisa merupakan investasi awal, biaya konstruksi dan lain-lain dan untuk cash flow diakhir tahun bisa termasuk nilai sisa yakni nilai dari suatu peralatan atau fasilitas yang dapat dijual pada akhir dari proyek.

Berikut notasi yang digunakan dalam rumus-rumus perhitungan bunga majemuk:

i = tingkat bunga efektif per periode bunga

n = banyaknya periode pemajemukan

P = banyaknya uang saat ini

F = banyaknya uang dimasa datang

A = arus-arus kas pada akhir periode dalam suatu deretan seragam yang

berlanjut sampai sejumlah periode tertentu, yang mulai pada akhir periode pertama dan terus hingga periode terakhir.

3.7. TIDAK DIKETAHUI NILAI AWAL, DIKETAHUI NILAI YANG AKAN DATANG

Jika (1 + i)n dipindahkan ke ruas kanan diperoleh :

P = F (1+i)-n (4)

P = Ekuivalen masa sekarang

F = Ekuivalen masa akan datang

i = Tingkat Bunga per Periode

Bentuk (1 + I)-n disebut Single Payment Present Worth Factor (faktor nilai saat ini pembayaran tunggal), dan dapat ditulis dengan simbol fungsional (P/F,i,n) Besarnya (P/F,i,n) untuk berbagai i dan n dapat dilihat pada tabel bunga.

Simbol fungsional tersebut dibaca “cari P di mana F diketahui pada bunga i per periode bunga untuk n periode bunga.” Perhatikan bahwa urutan dari P dan F dalam P/F adalah sama seperti dalam bagian awal dari persamaan 4, di mana besaran yang tidak diketahui, P, ditempatkan pada sisi sebelah kiri dari persamaan sedangkan besaran yang diketahui F ditempatkan disebelah kanan persamaan.

3.8. TIDAK DIKETAHUI NILAI SERAGAM, DIKETAHUI NILAI AWL

Perhitungan nilai sekarang ( present value ) dari suatu annuity adalah kebalikan dari perhitungan jumlah nilai majemuk dari suatu annuity.

Maka perhitungannya dapat dirumuskan :

Fn = A ( i / ( 1 + i )n – 1)

Dimana :

Fn = Jumlah semua penerimaan – penerimaan dinilai sekarang

A = Penerimaan setiap saat

i = Tingkat bunga

n = Jumlah tahun

3.9. TIDAK DIKETAHUI NILAI AKAN DATANG, DIKETAHUI NILAI AWAL

Jika suatu jumlah P rupiah ditanamkan pada suatu saat sekarang dan i merupakan tingkat bunga per periode (keuntungan atau pertumbuhan), jumlahnya akan meningkat dari sebesar P menjadi P+Pi = P(1+i) pada akhir periode pertama; pada akhir dari dua periode besarnya akan meningkat menjadi P(1+i)(1+i) = P(1+i)2 ; pada akhir dari tiga periode, besarnya akan meningkat menjadi P(1+i)2 (1+i) = P(1+i)3; dan pada akhir dari n periode jumlahnya akan meningkat menjadi :

F = P (1 +i)n

3.10. GRADIEN SERAGAM

Pada deret gradien panjangnya periode adalah N, tetapi aliran kas dalam periode 1 adalah 0. Beberapa faktor yang mempengaruhi gradien antara lain nilai sekarang, annuitas, atau nilai masa akan datang.

P = G (P/G, i, N) atau G = P (G/P, i, N) (3.9)

A = G (A/G, i, N) atau G = A (G/A, i, N) (3.10)

F = G (F/G, i, N) atau G = F (G/F, i, N) (3.11)

Beberapa masalah arus kas melibatkan peneriman-peneriman atau pengeluaran-pengeluaran yang diproyeksikan agar meningkat atau berkurang.

Jumlah secara konstan, G, pada setiap periode. Situasi itu dapat dimodelkan dengan suatu kemiringan/gradient yang seragam (uniformgradient/arithmetic gradient)

3.11. SUKU BUNGA TERHADAP WAKTU

Untuk memperoleh ekivalen saat sekarang dari urutan arus kas saat mendatang dengan berpatokan pada suku bunga yang berubah-ubah akan digunakan prosedur yang sama seperti sebelumnya dengan suatu urutan faktor-faktor (P/F,ik%,k). secara umum nilai ekivalen saat sekarang dari suatu arus kas yang terjadi pada akhir periode N dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut, dimana untuk ik adalah suku bunga untuk periode ke-k

3.12. TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL DAN SUKU BUNGA EFEKTIF

Suku bunga dibedakan menjadi dua, suku bunga nominal dan suku bunga riil. Suku bunga nominal adalah rate yang dapat diamati di pasar. Sedangkan suku bunga riil adalah konsep yang mengukur tingkat bunga yang sesungguhnya setelah suku bunga nominal dikurangi dengan laju inflasi yang diharapkan.

Tingkat suku bunga juga digunakan pemerintah untuk mengendalikan tingkat harga, ketika tingkat harga tinggi dimana jumlah uang yang beredar di masyarakat banyak sehingga konsumsi masyarakat tinggi akan diantisipasi oleh pemerintah dengan menetapkan tingkat suku bunga yang tinggi. Dengan tingkat suku bunga tinggi yang diharapkan kemudian adalah berkurangnya jumlah uang beredar sehingga permintaan agregat pun akan berkurang dan kenaikan harga bisa diatasi.

RUMUS BUNGA NOMINAL & EFEKTIF

n Suku bunga nominal :

• r = i x M

n Suku bunga efektif :

• ieff = (1 + i)M -1

atau

• ieff = (1 + r/M)M -1

• dimana : ieff = suku bunga efektif

• r = suku bunga nominal tahunan

• i = suku bunga nominal per periode

• M = jumlah periode majemuk per satu tahun

sumber: